As tensões impediram os dois países de assinarem os acordos de paz formais para assinalar o fim das hostilidades de guerra, o que prejudicou o comércio e o investimento.
A visita de Abe à Rússia -- a segunda este ano -- acontece dias depois de o Kremlin anunciar que Putin vai viajar até ao Japão em dezembro, a sua primeira visita ao país desde 2005.
Especialistas veem esta recente aproximação com bons olhos, considerando que terá resultados positivos para as relações comerciais, mas duvidam que venha por fim à disputa territorial.
Ao longo dos anos, os líderes das duas nações tentaram solucionar a disputa sem sucesso.
Os dois lados confirmaram que as conversações de hoje -- que acontecem à margem de um fórum económico na cidade russa de Vladivostok -- irão tocar no tema das ilhas.
O porta-voz do Governo japonês, Yoshihide Suga, disse à agência AFP que apenas "conversas francas" podem abrir caminho para um acordo de paz. No entanto, nenhum dos lados deu sinais de estar disposto a ceder.
"As duas partes devem mostrar que são a favor de um acordo de paz mas vão tentar não expressar publicamente a sua discordância acerca das ilhas Curilas. O Japão não está pronto para abandonar as suas reivindicações e a Rússia não vai, de modo algum, reconhece-las", disse o analista político russo Konstantin Kalachev.
Lusa